Atrisiniet (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4,280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2,219223594$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6-x ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Atņemiet 13 no abām pusēm.

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

Atņemiet 13 no -6, lai iegūtu -19.

$$13x-19-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 13 un c ar -19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 13 kvadrātā.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 169 pie -152.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

Daliet -13+\sqrt{17} ar -4.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{17} no -13.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

Daliet -13-\sqrt{17} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6-x ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$13x-2x^{2}=13+6$$

Saskaitiet 13 un 6, lai iegūtu 19.

$$13x-2x^{2}=19$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=19$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

Daliet 13 ar -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

Daliet 19 ar -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{19}{2} pie \frac{169}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{13}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$