Atrisiniet (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Atrast x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Atrisinājuma darbības

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Saskaitiet 36 un 36, lai iegūtu 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Savelciet 4x un -8x, lai iegūtu -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Atņemiet 72 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Atņemiet -4x no vienādojuma abām pusēm.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Aprēķiniet -24 pakāpē 2 un iegūstiet 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Atņemiet 16x^{2} no abām pusēm.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Pievienot 576x abās pusēs.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Savelciet 576x un 576x, lai iegūtu 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Atņemiet 5184 no abām pusēm.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -16, b ar 1152 un c ar -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 1152 kvadrātā.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 1327104 pie -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1152 pie 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Daliet -1152+576\sqrt{3} ar -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 576\sqrt{3} no -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Daliet -1152-576\sqrt{3} ar -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Ar 36-18\sqrt{3} aizvietojiet x vienādojumā \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=36-18\sqrt{3} atbilst vienādojumam.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ar 18\sqrt{3}+36 aizvietojiet x vienādojumā \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=18\sqrt{3}+36 neatbilst vienādojumā.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Vienādojumam -24\sqrt{x}=4x-72 ir unikāls risinājums.

$$x=36-18\sqrt{3}$$