Atrisiniet (50-x)x=325

$$( 50 - x ) x = 325$$

Atrast x

$$x=10\sqrt{3}+25\approx 42,320508076$$

$$x=25-10\sqrt{3}\approx 7,679491924$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 50-x ar x.

$$50x-x^{2}=325$$

Atņemiet 325 no abām pusēm.

$$50x-x^{2}-325=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+50x-325=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 50 un c ar -325.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 50 kvadrātā.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -325.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1300}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 2500 pie -1300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{1200}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1200.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -50 pie 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}-50}{-2}$$

Daliet -50+20\sqrt{3} ar -2.

$$x=25-10\sqrt{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20\sqrt{3} no -50.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-50}{-2}$$

Daliet -50-20\sqrt{3} ar -2.

$$x=10\sqrt{3}+25$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=25-10\sqrt{3} x=10\sqrt{3}+25$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 50-x ar x.

$$50x-x^{2}=325$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=325$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{325}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{325}{-1}$$

Daliet 50 ar -1.

$$x^{2}-50x=\frac{325}{-1}$$

Daliet 325 ar -1.

$$x^{2}-50x=-325$$

Daliet locekļa x koeficientu -50 ar 2, lai iegūtu -25. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -25 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-325+\left(-25\right)^{2}$$

Kāpiniet -25 kvadrātā.

$$x^{2}-50x+625=-325+625$$

Pieskaitiet -325 pie 625.

$$x^{2}-50x+625=300$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-50x+625. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=300$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{300}$$

Vienkāršojiet.

$$x-25=10\sqrt{3} x-25=-10\sqrt{3}$$

Pieskaitiet 25 abās vienādojuma pusēs.

$$x=10\sqrt{3}+25 x=25-10\sqrt{3}$$