Atrisiniet (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Atrast x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Atņemiet 81 no abām pusēm.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Atņemiet 81 no 16, lai iegūtu -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx-13. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -65.

$$1,-65 5,-13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-13 b=5$$

Pārrakstiet 5x^{2}-8x-13 kā \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-13 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x-13=0 un x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Atņemiet 81 no abām pusēm.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Atņemiet 81 no 16, lai iegūtu -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar -40 un c ar -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -40 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 1600 pie 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Skaitļa -40 pretstats ir 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{40±90}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 40 pie 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{130}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{40±90}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 90 no 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Daliet -50 ar 50.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Atņemiet 16 no 81, lai iegūtu 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Daliet abas puses ar 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Dalīšana ar 25 atsauc reizināšanu ar 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{25} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Vienādot daļskaitli \frac{65}{25} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{8}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{4}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{4}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Pieskaitiet \frac{13}{5} pie \frac{16}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Pieskaitiet \frac{4}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$