Atrisiniet (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Atņemiet 16 no 1, lai iegūtu -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$1,-15 3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-5 b=3$$

Pārrakstiet 5x^{2}-2x-3 kā \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Atņemiet 16 no 1, lai iegūtu -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar -10 un c ar -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 100 pie 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±40}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Daliet 50 ar 50.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±40}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Atņemiet 1 no 16, lai iegūtu 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Daliet abas puses ar 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Dalīšana ar 25 atsauc reizināšanu ar 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{25} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Vienādot daļskaitli \frac{15}{25} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Pieskaitiet \frac{3}{5} pie \frac{1}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Pieskaitiet \frac{1}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$