Atrisiniet (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Atņemiet 36 no 64, lai iegūtu 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 25x^{2}+ax+bx+28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 80.

$$a=10 b=70$$

Pārrakstiet 25x^{2}+80x+28 kā \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 14 otrajā grupā.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x+2=0 un 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Atņemiet 36 no 64, lai iegūtu 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar 80 un c ar 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Kāpiniet 80 kvadrātā.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Pieskaitiet 6400 pie -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-80±60}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -80 pie 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-80±60}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60 no -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-140}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Atņemiet 64 no 36, lai iegūtu -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Daliet abas puses ar 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Dalīšana ar 25 atsauc reizināšanu ar 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Vienādot daļskaitli \frac{80}{25} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{16}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{8}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{8}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{8}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{28}{25} pie \frac{64}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Atņemiet \frac{8}{5} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$