Atrisiniet (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Apsveriet \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Paplašiniet \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 2 un iegūstiet 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$25x^{2}=1+1$$

Saskaitiet 1 un 1, lai iegūtu 2.

$$25x^{2}=2$$

Daliet abas puses ar 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Apsveriet \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Paplašiniet \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 2 un iegūstiet 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar 0 un c ar -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Reiziniet -100 reiz -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, ja ± ir pluss.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$