Atrisiniet (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Atrast a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Savelciet 10a un a, lai iegūtu 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Atņemiet 8 no 25, lai iegūtu 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Atņemiet a no abām pusēm.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Savelciet 11a un -a, lai iegūtu 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Daliet -10+4\sqrt{2} ar 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Daliet -10-4\sqrt{2} ar 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Savelciet 10a un a, lai iegūtu 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Atņemiet a no abām pusēm.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Savelciet 11a un -a, lai iegūtu 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Atņemiet 25 no 8, lai iegūtu -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Pieskaitiet -17 pie 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}+10a+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vienkāršojiet.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$