Atrisiniet (5+2x)(16+3x)=133

$$( 5 + 2 x ) ( 16 + 3 x ) = 133$$

Atrast x

$$x = -\frac{53}{6} = -8\frac{5}{6} \approx -8,833333333$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5+2x ar 16+3x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$80+47x+6x^{2}=133$$

Atņemiet 133 no abām pusēm.

$$80+47x+6x^{2}-133=0$$

Atņemiet 133 no 80, lai iegūtu -53.

$$-53+47x+6x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}+47x-53=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 47 un c ar -53.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 6\left(-53\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 47 kvadrātā.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 6\left(-53\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-24\left(-53\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -53.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209+1272}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 2209 pie 1272.

$$x=\frac{-47±\sqrt{3481}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3481.

$$x=\frac{-47±59}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-47±59}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-47±59}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -47 pie 59.

$$x=\frac{12}{12}$$

Daliet 12 ar 12.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-47±59}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 59 no -47.

$$x=-\frac{106}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-106}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{53}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{53}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5+2x ar 16+3x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$80+47x+6x^{2}=133$$

Atņemiet 80 no abām pusēm.

$$47x+6x^{2}=133-80$$

Atņemiet 80 no 133, lai iegūtu 53.

$$47x+6x^{2}=53$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+47x=53$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+47x}{6}=\frac{53}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x=\frac{53}{6}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{47}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{47}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{47}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{53}{6}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{47}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x+\frac{2209}{144}=\frac{53}{6}+\frac{2209}{144}$$

Pieskaitiet \frac{53}{6} pie \frac{2209}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{47}{6}x+\frac{2209}{144}=\frac{3481}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{47}{6}x+\frac{2209}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{3481}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{47}{12}=\frac{59}{12} x+\frac{47}{12}=-\frac{59}{12}$$

Atņemiet \frac{47}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-\frac{53}{6}$$