Atrisiniet (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Atrast m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-m ar 20+2m un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Atņemiet 120 no abām pusēm.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Atņemiet 120 no 800, lai iegūtu 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 60 un c ar 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 60 kvadrātā.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 3600 pie 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -60 pie 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Daliet -60+4\sqrt{565} ar -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{565} no -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Daliet -60-4\sqrt{565} ar -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-m ar 20+2m un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Atņemiet 800 no abām pusēm.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Atņemiet 800 no 120, lai iegūtu -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Daliet 60 ar -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Daliet -680 ar -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Daliet locekļa x koeficientu -30 ar 2, lai iegūtu -15. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -15 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Pieskaitiet 340 pie 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}-30m+225. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Vienkāršojiet.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Pieskaitiet 15 abās vienādojuma pusēs.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$