Atrisiniet (40-2x)(250-2x)=7200

$$( 40 - 2 x ) ( 250 - 2 x ) = 7200$$

Atrast x

$$x=140$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-2x ar 250-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Atņemiet 7200 no abām pusēm.

$$10000-580x+4x^{2}-7200=0$$

Atņemiet 7200 no 10000, lai iegūtu 2800.

$$2800-580x+4x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}-580x+2800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -580 un c ar 2800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{\left(-580\right)^{2}-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -580 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-16\times 2800}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 2800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-44800}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 336400 pie -44800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{291600}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 291600.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±540}{2\times 4}$$

Skaitļa -580 pretstats ir 580.

$$x=\frac{580±540}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{580±540}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{580±540}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 580 pie 540.

$$x=\frac{1120}{8}$$

Daliet 1120 ar 8.

$$x=140$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{580±540}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 540 no 580.

$$x=\frac{40}{8}$$

Daliet 40 ar 8.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=140 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-2x ar 250-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Atņemiet 10000 no abām pusēm.

$$-580x+4x^{2}=7200-10000$$

Atņemiet 10000 no 7200, lai iegūtu -2800.

$$-580x+4x^{2}=-2800$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-580x=-2800$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-580x}{4}=-\frac{2800}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{580}{4}\right)x=-\frac{2800}{4}$$

Daliet -580 ar 4.

$$x^{2}-145x=-\frac{2800}{4}$$

Daliet -2800 ar 4.

$$x^{2}-145x=-700$$

Daliet locekļa x koeficientu -145 ar 2, lai iegūtu -\frac{145}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{145}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-145x+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}=-700+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{145}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=-700+\frac{21025}{4}$$

Pieskaitiet -700 pie \frac{21025}{4}.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=\frac{18225}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-145x+\frac{21025}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{145}{2}=\frac{135}{2} x-\frac{145}{2}=-\frac{135}{2}$$

Pieskaitiet \frac{145}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=140 x=5$$