Atrisiniet (4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-7 ar 2x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Atņemiet 84 no abām pusēm.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

Atņemiet 84 no 28, lai iegūtu -56.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

Savelciet 8x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Pievienot 32x abās pusēs.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

Savelciet -30x un 32x, lai iegūtu 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$2x^{2}+x-28=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-7 b=8$$

Pārrakstiet 2x^{2}+x-28 kā \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-7=0 un x+4=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-7 ar 2x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Atņemiet 84 no abām pusēm.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

Atņemiet 84 no 28, lai iegūtu -56.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

Savelciet 8x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

Pievienot 32x abās pusēs.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

Savelciet -30x un 32x, lai iegūtu 2x.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 2 un c ar -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 4 pie 896.

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±30}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 30.

$$x=\frac{28}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{28}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±30}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no -2.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Daliet -32 ar 8.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-7 ar 2x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

Savelciet 8x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

Pievienot 32x abās pusēs.

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

Savelciet -30x un 32x, lai iegūtu 2x.

$$4x^{2}+2x+28=84$$

Atņemiet 28 no abām pusēm.

$$4x^{2}+2x=84-28$$

Atņemiet 28 no 84, lai iegūtu 56.

$$4x^{2}+2x=56$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

Daliet 56 ar 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 14 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$