Atrisiniet (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Savelciet 16x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Saskaitiet 1 un 1, lai iegūtu 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 15, b ar -8 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 64 pie -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Daliet 8+2i\sqrt{14} ar 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{14} no 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Daliet 8-2i\sqrt{14} ar 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Savelciet 16x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Daliet abas puses ar 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Dalīšana ar 15 atsauc reizināšanu ar 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{8}{15} ar 2, lai iegūtu -\frac{4}{15}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4}{15} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{4}{15}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{15} pie \frac{16}{225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Pieskaitiet \frac{4}{15} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$