Atrisiniet (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Izrēķināt

$$9x^{2}+3x-25$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 4x^{2} un 5x^{2}, lai iegūtu 9x^{2}.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Savelciet -3x un 6x, lai iegūtu 3x.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Atņemiet 54 no 29, lai iegūtu -25.

$$9x^{2}+3x-25$$

Sadalīt reizinātājos

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 4x^{2} un 5x^{2}, lai iegūtu 9x^{2}.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Savelciet -3x un 6x, lai iegūtu 3x.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Atņemiet 54 no 29, lai iegūtu -25.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 9 pie 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

Daliet -3+3\sqrt{101} ar 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{101} no -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

Daliet -3-3\sqrt{101} ar 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-1+\sqrt{101}}{6} ar x_{1} un \frac{-1-\sqrt{101}}{6} ar x_{2}.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$