Atrisiniet (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Atrast x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Savelciet 48x un -2x, lai iegūtu 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Atņemiet 3 no 36, lai iegūtu 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 16x^{2}+ax+bx+33. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 46.

$$a=22 b=24$$

Pārrakstiet 16x^{2}+46x+33 kā \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 8x+11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 8x+11=0 un 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Savelciet 48x un -2x, lai iegūtu 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Atņemiet 3 no 36, lai iegūtu 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar 46 un c ar 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Kāpiniet 46 kvadrātā.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Pieskaitiet 2116 pie -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-46±2}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -46 pie 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-44}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-46±2}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-48}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Savelciet 48x un -2x, lai iegūtu 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Atņemiet 36 no 3, lai iegūtu -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{46}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{23}{8} ar 2, lai iegūtu \frac{23}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{23}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{23}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Pieskaitiet -\frac{33}{16} pie \frac{529}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Atņemiet \frac{23}{16} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$