Atrisiniet (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Atrast x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x+3 ar 7x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Atņemiet 2 no 15, lai iegūtu 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 28, b ar 41 un c ar 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Kāpiniet 41 kvadrātā.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Reiziniet -4 reiz 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Reiziniet -112 reiz 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Pieskaitiet 1681 pie -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Reiziniet 2 reiz 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-41±15}{56}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -41 pie 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-26}{56} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-41±15}{56}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Daliet -56 ar 56.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x+3 ar 7x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Atņemiet 15 no 2, lai iegūtu -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Daliet abas puses ar 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Dalīšana ar 28 atsauc reizināšanu ar 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{41}{28} ar 2, lai iegūtu \frac{41}{56}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{41}{56} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{41}{56}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Pieskaitiet -\frac{13}{28} pie \frac{1681}{3136}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Atņemiet \frac{41}{56} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$