Atrisiniet (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0,924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4,325183814$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x+2 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Savelciet 22x un -x, lai iegūtu 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

Saskaitiet 10 un 6, lai iegūtu 16.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 21 un c ar 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 21 kvadrātā.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 441 pie -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -21 pie \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{185} no -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x+2 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Savelciet 22x un -x, lai iegūtu 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

Atņemiet 10 no -6, lai iegūtu -16.

$$4x^{2}+21x=-16$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Daliet -16 ar 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{21}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{21}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{21}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{21}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Atņemiet \frac{21}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$