Atrisiniet (4x+1)^2=8x+18

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = 8 x + 18$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{17}}{4} \approx 1,030776406$$

$$x = -\frac{\sqrt{17}}{4} \approx -1,030776406$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=8x+18$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$16x^{2}+8x+1-8x=18$$

Savelciet 8x un -8x, lai iegūtu 0.

$$16x^{2}+1=18$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$16x^{2}=18-1$$

Atņemiet 1 no 18, lai iegūtu 17.

$$16x^{2}=17$$

Daliet abas puses ar 16.

$$x^{2}=\frac{17}{16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4} x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=8x+18$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$16x^{2}+8x+1-8x=18$$

Savelciet 8x un -8x, lai iegūtu 0.

$$16x^{2}+1=18$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$16x^{2}+1-18=0$$

Atņemiet 18 no 1, lai iegūtu -17.

$$16x^{2}-17=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar 0 un c ar -17.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

Reiziniet -64 reiz -17.

$$x=\frac{0±\sqrt{1088}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1088.

$$x=\frac{0±8\sqrt{17}}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32}, ja ± ir pluss.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4} x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$