Atrisiniet (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Izrēķināt

$$10v^{2}-3v-2$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 4v^{2} un 6v^{2}, lai iegūtu 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Atņemiet 7 no 5, lai iegūtu -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Sadalīt reizinātājos

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 4v^{2} un 6v^{2}, lai iegūtu 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Atņemiet 7 no 5, lai iegūtu -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Reiziniet -40 reiz -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Pieskaitiet 9 pie 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Reiziniet 2 reiz 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{89} no 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3+\sqrt{89}}{20} šim: x_{1} un \frac{3-\sqrt{89}}{20} šim: x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$