Atrisiniet (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Atrast k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Paplašiniet \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Reiziniet 4 un 6, lai iegūtu 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -24 ar k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Savelciet 16k^{2} un -24k^{2}, lai iegūtu -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Atņemiet 24 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-8k^{2}=-24$$

Daliet abas puses ar -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Daliet -24 ar -8, lai iegūtu 3.

$$k^{2}=3$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Paplašiniet \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Reiziniet 4 un 6, lai iegūtu 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -24 ar k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Savelciet 16k^{2} un -24k^{2}, lai iegūtu -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 0 un c ar 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, ja ± ir pluss.

$$k=-\sqrt{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, ja ± ir mīnuss.

$$k=\sqrt{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$