Atrisiniet (4-2m)(-2m-1)=50

$$( 4 - 2 m ) ( - 2 m - 1 ) = 50$$

Atrast m

$$m = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$m=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4-2m ar -2m-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6m-4+4m^{2}=50$$

Atņemiet 50 no abām pusēm.

$$-6m-4+4m^{2}-50=0$$

Atņemiet 50 no -4, lai iegūtu -54.

$$-6m-54+4m^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4m^{2}-6m-54=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -6 un c ar -54.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -54.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 36 pie 864.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 4}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$m=\frac{6±30}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$m=\frac{6±30}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{6±30}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 30.

$$m=\frac{36}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{36}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$m=\frac{9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{6±30}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no 6.

$$m=-\frac{24}{8}$$

Daliet -24 ar 8.

$$m=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=\frac{9}{2} m=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4-2m ar -2m-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6m-4+4m^{2}=50$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-6m+4m^{2}=50+4$$

Saskaitiet 50 un 4, lai iegūtu 54.

$$-6m+4m^{2}=54$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-6m=54$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4m^{2}-6m}{4}=\frac{54}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)m=\frac{54}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m=\frac{54}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{54}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m=\frac{27}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{27}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$m^{2}-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}-\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$m-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} m-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$m=\frac{9}{2} m=-3$$