Atrisiniet (35x^2+32x-99)

$$( 35 x ^ { 2 } + 32 x - 99 )$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 35x^{2}+ax+bx-99. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=32 ab=35\left(-99\right)=-3465$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -3465.

$$-1,3465 -3,1155 -5,693 -7,495 -9,385 -11,315 -15,231 -21,165 -33,105 -35,99 -45,77 -55,63$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+3465=3464 -3+1155=1152 -5+693=688 -7+495=488 -9+385=376 -11+315=304 -15+231=216 -21+165=144 -33+105=72 -35+99=64 -45+77=32 -55+63=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 32.

$$a=-45 b=77$$

Pārrakstiet 35x^{2}+32x-99 kā \left(35x^{2}-45x\right)+\left(77x-99\right).

$$\left(35x^{2}-45x\right)+\left(77x-99\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 11 otrajā grupā.

$$5x\left(7x-9\right)+11\left(7x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 7x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$35x^{2}+32x-99=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 35\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

Kāpiniet 32 kvadrātā.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 35\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

Reiziniet -4 reiz 35.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-140\left(-99\right)}}{2\times 35}$$

Reiziniet -140 reiz -99.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+13860}}{2\times 35}$$

Pieskaitiet 1024 pie 13860.

$$x=\frac{-32±\sqrt{14884}}{2\times 35}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 14884.

$$x=\frac{-32±122}{2\times 35}$$

Reiziniet 2 reiz 35.

$$x=\frac{-32±122}{70}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±122}{70}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -32 pie 122.

$$x=\frac{90}{70}$$

Vienādot daļskaitli \frac{90}{70} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{9}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±122}{70}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 122 no -32.

$$x=-\frac{154}{70}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-154}{70} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9}{7} ar x_{1} un -\frac{11}{5} ar x_{2}.

$$35x^{2}+32x-99=35\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$35x^{2}+32x-99=35\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{7} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{7x-9}{7}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{11}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{7x-9}{7}\times \frac{5x+11}{5}$$

Reiziniet \frac{7x-9}{7} ar \frac{5x+11}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)}{7\times 5}$$

Reiziniet 7 reiz 5.

$$35x^{2}+32x-99=35\times \frac{\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)}{35}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 35 šeit: 35 un 35.

$$35x^{2}+32x-99=\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(7x-9\right)\left(5x+11\right)$$