Atrisiniet (30-x)(20-x)=557

$$( 30 - x ) ( 20 - x ) = 557$$

Atrast x

$$x=25-\sqrt{582}\approx 0,875323836$$

$$x=\sqrt{582}+25\approx 49,124676164$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30-x ar 20-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$600-50x+x^{2}=557$$

Atņemiet 557 no abām pusēm.

$$600-50x+x^{2}-557=0$$

Atņemiet 557 no 600, lai iegūtu 43.

$$43-50x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-50x+43=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -50 un c ar 43.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 43}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 43.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-172}}{2}$$

Pieskaitiet 2500 pie -172.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2328}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2328.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{582}}{2}$$

Skaitļa -50 pretstats ir 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{582}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±2\sqrt{582}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 50 pie 2\sqrt{582}.

$$x=\frac{2\sqrt{582}+50}{2}$$

Daliet 50+2\sqrt{582} ar 2.

$$x=\sqrt{582}+25$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±2\sqrt{582}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{582} no 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{582}}{2}$$

Daliet 50-2\sqrt{582} ar 2.

$$x=25-\sqrt{582}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{582}+25 x=25-\sqrt{582}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30-x ar 20-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$600-50x+x^{2}=557$$

Atņemiet 600 no abām pusēm.

$$-50x+x^{2}=557-600$$

Atņemiet 600 no 557, lai iegūtu -43.

$$-50x+x^{2}=-43$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x=-43$$

Daliet locekļa x koeficientu -50 ar 2, lai iegūtu -25. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -25 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-43+\left(-25\right)^{2}$$

Kāpiniet -25 kvadrātā.

$$x^{2}-50x+625=-43+625$$

Pieskaitiet -43 pie 625.

$$x^{2}-50x+625=582$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-50x+625. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=582$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{582}$$

Vienkāršojiet.

$$x-25=\sqrt{582} x-25=-\sqrt{582}$$

Pieskaitiet 25 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{582}+25 x=25-\sqrt{582}$$