Atrisiniet (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-5 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Savelciet 3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar 1 un c ar -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±9}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x-2 un x+\frac{5}{2} ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x-2\geq 0 un x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x-2\leq 0 un x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$