Atrisiniet (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar 8x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Atņemiet 24x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Savelciet -x^{2} un -24x^{2}, lai iegūtu -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Pievienot 17x abās pusēs.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Savelciet 12x un 17x, lai iegūtu 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Atņemiet 3 no -4, lai iegūtu -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Pārkārtojiet vienādojumu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -7 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 ar x-1, lai iegūtu 3x^{2}-22x+7. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar -22 un c ar 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Atrisiniet vienādojumu 3x^{2}-22x+7=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$