Atrisiniet (3x+2)^2-5(3x+2)=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Savelciet 12x un -15x, lai iegūtu -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Atņemiet 10 no 4, lai iegūtu -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet 3x^{2}-x-2 kā \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Savelciet 12x un -15x, lai iegūtu -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Atņemiet 10 no 4, lai iegūtu -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -3 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 9 pie 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{3±15}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±15}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 15.

$$x=\frac{18}{18}$$

Daliet 18 ar 18.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±15}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no 3.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Savelciet 12x un -15x, lai iegūtu -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Atņemiet 10 no 4, lai iegūtu -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$9x^{2}-3x=6$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-3}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$