Atrisiniet (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Izrēķināt

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Saskaitiet 9 un 2, lai iegūtu 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Atņemiet 8 no 11, lai iegūtu 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Savelciet 6\sqrt{2} un 4\sqrt{2}, lai iegūtu 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$