Atrisiniet (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -10x^{2}+ax+bx+22. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 51.

$$a=55 b=-4$$

Pārrakstiet -10x^{2}+51x+22 kā \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right).

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Sadaliet -5x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet 51 kvadrātā.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 40 reiz 22.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 2601 pie 880.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3481.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-51±59}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -51 pie 59.

$$x=\frac{8}{-20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{-20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-51±59}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 59 no -51.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-110}{-20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{11}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{5} ar x_{1} un \frac{11}{2} ar x_{2}.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{11}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Reiziniet \frac{-5x-2}{-5} ar \frac{-2x+11}{-2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Reiziniet -5 reiz -2.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 10 šeit: -10 un 10.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Izrēķināt

$$22+51x-10x^{2}$$