Atrisiniet (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Atrast x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-5x ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Reiziniet 125 un 6, lai iegūtu 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Atņemiet 750 no abām pusēm.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Atņemiet 750 no 120, lai iegūtu -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -50 un c ar -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 2500 pie 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Skaitļa -50 pretstats ir 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 50 pie 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Daliet 50+10\sqrt{151} ar 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{151} no 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Daliet 50-10\sqrt{151} ar 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-5x ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Reiziniet 125 un 6, lai iegūtu 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Atņemiet 120 no abām pusēm.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Atņemiet 120 no 750, lai iegūtu 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Daliet -50 ar 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Daliet 630 ar 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Pieskaitiet 126 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$