Atrisiniet (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Atrast x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-3x ar 12-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Atņemiet 112 no abām pusēm.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

Atņemiet 112 no 240, lai iegūtu 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -56 un c ar 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -56 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 3136 pie -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1600.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

Skaitļa -56 pretstats ir 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{56±40}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 56 pie 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Daliet 96 ar 6.

$$x=16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{56±40}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-3x ar 12-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Atņemiet 240 no abām pusēm.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

Atņemiet 240 no 112, lai iegūtu -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{56}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{28}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{28}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{28}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{128}{3} pie \frac{784}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Pieskaitiet \frac{28}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$