Atrisiniet (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 30 un 100, lai iegūtu 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-40 ar 3x-50 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x^{2}-220x+2000 ar 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Reiziniet 2000 un 1000, lai iegūtu 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Saskaitiet 260000 un 2000000, lai iegūtu 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Atņemiet 64000 no abām pusēm.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Atņemiet 64000 no 2260000, lai iegūtu 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 780, b ar -28600 un c ar 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Kāpiniet -28600 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Reiziniet -4 reiz 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Reiziniet -3120 reiz 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Pieskaitiet 817960000 pie -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Skaitļa -28600 pretstats ir 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Reiziniet 2 reiz 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 28600 pie 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Daliet 28600+200i\sqrt{150839} ar 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 200i\sqrt{150839} no 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Daliet 28600-200i\sqrt{150839} ar 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 30 un 100, lai iegūtu 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-40 ar 3x-50 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x^{2}-220x+2000 ar 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Reiziniet 2000 un 1000, lai iegūtu 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Saskaitiet 260000 un 2000000, lai iegūtu 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Atņemiet 2260000 no abām pusēm.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Atņemiet 2260000 no 64000, lai iegūtu -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Daliet abas puses ar 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Dalīšana ar 780 atsauc reizināšanu ar 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-28600}{780} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2196000}{780} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{110}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{55}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{55}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{55}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{36600}{13} pie \frac{3025}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Pieskaitiet \frac{55}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$