Atrisiniet (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-4 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-x ar 4-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Atņemiet 20 no 16, lai iegūtu -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Pievienot 9x abās pusēs.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Savelciet -12x un 9x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-4 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-x ar 4-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Pievienot 9x abās pusēs.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Savelciet -12x un 9x, lai iegūtu -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Atņemiet 16 no 20, lai iegūtu 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 4 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-1$$