Atrisiniet (2x-3)*(x+1)=3

$$( 2 x - 3 ) \cdot ( x + 1 ) = 3$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$2x^{2}-x-3-3=0$$

Atņemiet 3 no -3, lai iegūtu -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$2x^{2}-x=3+3$$

Saskaitiet 3 un 3, lai iegūtu 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 3 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$