Atrisiniet (2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Lai atrastu x-1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Savelciet -12x un -2x, lai iegūtu -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Saskaitiet 9 un 3, lai iegūtu 12.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Pārrakstiet 2x^{2}-7x+6 kā \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Lai atrastu x-1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Savelciet -12x un -2x, lai iegūtu -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Saskaitiet 9 un 3, lai iegūtu 12.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -14 un c ar 12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 196 pie -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{14±2}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 2.

$$x=\frac{16}{8}$$

Daliet 16 ar 8.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 14.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Lai atrastu x-1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Savelciet -12x un -2x, lai iegūtu -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

Atņemiet 9 no -3, lai iegūtu -12.

$$4x^{2}-14x=-12$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Pieskaitiet -3 pie \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{7}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$