Atrisiniet (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar -3x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Savelciet -6x un 11x, lai iegūtu 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Savelciet 11x un -5x, lai iegūtu 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Atņemiet 4 no -4, lai iegūtu -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar 6 un c ar -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Daliet -6+2i\sqrt{39} ar -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{39} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Daliet -6-2i\sqrt{39} ar -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar -3x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Savelciet -6x un 11x, lai iegūtu 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Savelciet 11x un -5x, lai iegūtu 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Daliet 6 ar -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{4}{3} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$