Atrisiniet (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -12 ar x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar -12 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} un x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} un x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ir ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} un x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ir ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$