Atrisiniet (2x^2-13x+21))x(x-2)

$$( 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 ) ) x ( x - 2 )$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-7 b=-6$$

Pārrakstiet 2x^{2}-13x+21 kā \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 169 pie -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±1}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±1}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{7}{2} ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$2x^{2}-13x+21=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-3\right)$$

Atņemiet \frac{7}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}-13x+21=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x-3\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}-13x+21=\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(2x-7\right)$$