Atrisiniet (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Savelciet 8x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Atņemiet 4 no 4, lai iegūtu 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar 4 un c ar -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±12}{8}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=1 t=-2$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Savelciet 8x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Atņemiet 4 no 4, lai iegūtu 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar 4 un c ar -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±12}{8}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=1 t=-2$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} pozitīvai tvērtībai.

$$x=1 x=-1$$