Atrisiniet (2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2,195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2,195955879$$

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

Lai atrastu 9x^{2}-12x+4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

Savelciet -9x^{2} un -40x^{2}, lai iegūtu -49x^{2}.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

Pievienot 205 abās pusēs.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

Saskaitiet -4 un 205, lai iegūtu 201.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5x ar 7-3x.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -35x+15x^{2} ar 7+3x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Savelciet 16x un -245x, lai iegūtu -229x.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

Savelciet 4x^{2} un -49x^{2}, lai iegūtu -45x^{2}.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

Savelciet -229x un 12x, lai iegūtu -217x.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

Saskaitiet 16 un 201, lai iegūtu 217.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

Pārkārtojiet vienādojumu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 217 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 45. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 ar x-1, lai iegūtu 45x^{2}-217. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$45x^{2}-217=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 45, b ar 0 un c ar -217.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

Atrisiniet vienādojumu 45x^{2}-217=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$