Atrisiniet (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Atrast x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+1 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Atņemiet 114 no abām pusēm.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Atņemiet 114 no -3, lai iegūtu -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -5 un c ar -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±31}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Daliet 36 ar 4.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±31}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 31 no 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-26}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+1 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Saskaitiet 114 un 3, lai iegūtu 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet \frac{117}{2} pie \frac{25}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$