Atrisiniet (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Atņemiet 7 no -2, lai iegūtu -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -3 un c ar -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±9}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±9}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Saskaitiet 7 un 2, lai iegūtu 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$