Atrisiniet (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+1 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Reiziniet 8 un 5, lai iegūtu 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Atņemiet 40 no abām pusēm.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Atņemiet 40 no 5, lai iegūtu -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 11 un c ar -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 121 pie 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{401} no -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+1 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Reiziniet 8 un 5, lai iegūtu 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Atņemiet 5 no 40, lai iegūtu 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{11}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{11}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{11}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{11}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Pieskaitiet \frac{35}{2} pie \frac{121}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Atņemiet \frac{11}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$