Atrisiniet (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Savelciet 4x un x, lai iegūtu 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 5 un c ar -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 25 pie 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{57} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Savelciet 4x un x, lai iegūtu 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Atņemiet 1 no 3, lai iegūtu 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{25}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Atņemiet \frac{5}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$