Atrisiniet (2x+1)^2=3(2x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 x + 1 )$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 2x+1.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Savelciet 4x un -6x, lai iegūtu -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-x-1 kā \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 2x+1.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Savelciet 4x un -6x, lai iegūtu -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -2 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 4 pie 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±6}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Daliet 8 ar 8.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±6}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 2x+1.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Savelciet 4x un -6x, lai iegūtu -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4x^{2}-2x=3-1$$

Atņemiet 1 no 3, lai iegūtu 2.

$$4x^{2}-2x=2$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$