Atrisiniet (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 16 un iegūt 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-2 b=6$$

Pārrakstiet 4x^{2}+4x-3 kā \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 16 un iegūt 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 4 un c ar -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 16 un iegūt 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$