Atrisiniet (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Savelciet 4x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Savelciet 4x un 3x, lai iegūtu 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Savelciet 7x un -x, lai iegūtu 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Atņemiet 2 no 3, lai iegūtu 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=5$$

Pārrakstiet 5x^{2}+6x+1 kā \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x+1=0 un x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Savelciet 4x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Savelciet 4x un 3x, lai iegūtu 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Savelciet 7x un -x, lai iegūtu 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Atņemiet 2 no 3, lai iegūtu 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 6 un c ar 1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 36 pie -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Daliet -10 ar 10.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Savelciet 4x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Savelciet 4x un 3x, lai iegūtu 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Savelciet 7x un -x, lai iegūtu 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Atņemiet 3 no 2, lai iegūtu -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{6}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{5} pie \frac{9}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Atņemiet \frac{3}{5} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$