Atrisiniet (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Atrast m

$$m<\frac{5}{4}$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Savelciet 4m^{2} un -4m^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4m+1+4>0$$

Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$-4m+5>0$$

Atņemiet 5 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-4m>-5$$

Daliet abas puses ar -4. Tā kā -4 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Daļskaitli \frac{-5}{-4} var vienkāršot uz \frac{5}{4} , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$m<\frac{5}{4}$$