Atrisiniet (2k-1)^2-4(k^2+3)>0

$$( 2 k - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k ^ { 2 } + 3 ) > 0$$

Atrast k

$$k<-\frac{11}{4}$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2k-1\right)^{2}.

$$4k^{2}-4k+1-4\left(k^{2}+3\right)>0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar k^{2}+3.

$$4k^{2}-4k+1-4k^{2}-12>0$$

Savelciet 4k^{2} un -4k^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4k+1-12>0$$

Atņemiet 12 no 1, lai iegūtu -11.

$$-4k-11>0$$

Pievienot 11 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-4k>11$$

Daliet abas puses ar -4. Tā kā -4 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$k<-\frac{11}{4}$$