Atrisiniet (2k+3)^2+k^2>0

$$( 2 k + 3 ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } > 0$$

Atrast k

$$k\in \mathrm{R}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2k+3\right)^{2}.

$$4k^{2}+12k+9+k^{2}>0$$

Savelciet 4k^{2} un k^{2}, lai iegūtu 5k^{2}.

$$5k^{2}+12k+9>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5k^{2}+12k+9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar 12 un c ar 9.

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$k=\frac{-12±\sqrt{-36}}{10}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav. Izteiksmē 5k^{2}+12k+9 ir vienāda zīme jebkuram mainīgajam k. Lai noteiktu zīmi, aprēķiniet izteiksmes vērtību vienādībai k=0.

$$5\times 0^{2}+12\times 0+9=9$$

Izteiksmes 5k^{2}+12k+9 vērtība vienmēr ir pozitīva. Nevienādība ietver k\in \mathrm{R}.

$$k\in \mathrm{R}$$