Atrisiniet (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

Atrast a

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2-a\right)^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

Atņemiet 16 no 4, lai iegūtu -12.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -4 un c ar -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu a=\frac{4±8}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$a=6 a=-2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām a-6 un a+2 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības a-6 un a+2 ir negatīvas.

$$a-6<0 a+2<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir a<-2.

$$a<-2$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības a-6 un a+2 ir pozitīvas.

$$a+2>0 a-6>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir a>6.

$$a>6$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$a<-2\text{; }a>6$$